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《圆柱的体积》教学设计
来源:本站原创 作者:徐甦 发布时间:2014-3-12

圆柱的体积

            南通市竹行小学   徐甦

我解读:首先从回顾长方体正方体体积的计算入手引出圆柱体积的计算问题,提出转化思想(把圆柱体转化为长方体)然后引导观察和推理,得出长方体底面积、高和圆柱体底面积和高的关系进而得出圆柱体体积的计算公式。

我设计:

教学目标:

1、知识与技能:会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积,运用公式解决一些简单的问题;引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力。

2过程与方法:运用迁移规律,引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。

3、情感态度价值观:借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。

教学重点:推导圆柱的体积计算公式

教学难点:观察圆柱体割拼组合的过程

教 具:圆柱的体积公式演示教具,多媒体课件

教学过程:

一、情景引入

1、出示圆柱形水杯。 

1)老师在杯子里面装满水,想一想,水杯里的水是什么形状的?

2)你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗?

3)讨论后汇报:把水倒入长方体容器中,量出数据后再计算。

4)说一说长方体体积的计算公式。

2、创设问题情景。(课件显示)如果要求压路机圆柱形前轮的体积,或是求圆柱形柱子的体积,还能用刚才那样的方法吗?

刚才的方法不是一种普遍的方法,那么在求圆柱体积的时候,有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢?今天,我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。(出示课题:圆柱的体积)

(设计意图:问题是思维的动力。通过创设问题情景,可以引导学生运用已有的生活经验和旧知,积极思考,去探索和解决实际问题,并能制造认知冲突,形成任务驱动的探究氛围。)

二、新课教学:

设疑揭题:我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。板书课题:圆柱的体积。

1、探究推导圆柱的体积计算公式。

课件演示拼、组的过程,同时演示一组动画(将圆柱底面等分成16份、32份、64……),让学生明确:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。C、依次解决上面三个问题。

2、①把圆柱拼成长方体后,形状变了,体积不变。

(板书:长方体的体积=圆柱的体积) 

 ②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,高就是圆柱的高。

(配合回答,演示课件,闪烁相应的部位,并板书相应的内容。)

③圆柱的体积=底面积×  字母公式是V=Sh(板书公式)讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?

让学生再讨论:圆柱体通过切拼,圆柱体转化成近似的(长方)体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积(        ),这个长方体的高与圆柱体的高(      )。因为长方体的体积等于底面积乘以高,所以,圆柱体的体积计算公式是:(       )。

板书:圆柱的体积=底面积×高,用字母表示:(          )。

V=Sh)

(设计意图:在新课教学中,先让学生通过复习旧知识,在观察中理解,在比较中归纳,通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。这样的教学,不仅有利于学生理解算理,掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了学习方法,培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力)

问:要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?

3、出示例4

学生板演齐练

4、讨论:

1)已知圆的半径和高,怎样求圆柱的体积?

2)已知圆的直径和高,怎样求圆柱的体积?

3)已知圆的周长和高,怎样求圆柱的体积?

5、填表。

必须条件

计算公式

体积

底面半径

3厘米

5厘米

V=sh

 

底面直径

8分米

10分米

V=sh

 

底面周长

18.84

4

V=sh

 

6、小结(略)

三、巩固练习。

1、练习八第2

2判断正误,对的画,错误的画×

1)圆柱体的底面积越大,它的体积越大。(  

2)圆柱体的高越长,它的体积越大。(   

3)圆柱体的体积与长方体的体积相等。(   

4)圆柱体的底面直径和高可以相等。(    

(设计说明:圆柱的体积教材简析:本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积,利用公式求:圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。)

 

四、课堂小结

通过本节课对圆柱体积的学习,你有什么收获呢?你有什么感想呢?

板书设计:          圆柱的体积

               长方体的体积=圆柱的体积 

               圆柱的体积=底面积×

                   V    =   S ×h

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